机器学习的数学 之python矩阵运算

矩阵属于线性代数数学分支。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。

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本文提纲

1. 什么是矩阵

2. 矩阵在现实应用场景

3. 矩阵表示

4. 矩阵运算

5. 理解矩阵乘法

一、 什么是矩阵

一个 m × n 的矩阵是一个由 m 行 n 列元素排列成的矩形阵列。以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵：

矩阵属于线性代数数学分支。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。表面上，排成矩形的数字就是个矩阵。实际，矩阵是有限维线性空间的线性变换的表示形式。它代表着空间到空间的映射。

二、 矩阵在现实应用场景

在程序中，配合矩阵模拟真实数据，并可以实现如下功能：二维图形变换、人脸变换、人脸识别、信息转换等。比如一张图片，简单的黑白图只有黑色和白色构成，是不是可以有 1 0 两个数值的二维矩阵来表示呢?自然，尤其在图像处理里面，图像信息是用二维矩阵数据。

矩阵分析，是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表达复杂的信息。

三、 矩阵表达式

我们选择 Python 作为代码演示案例。利用的是 NumPy 库。什么是 NumPy?

NumPy 是一个基础科学的计算包，包含：

• 一个强大的N维数组对象
• sophisticated (broadcasting) functions
• tools for integrating C/C++ and Fortran code
• 有用的线性代数、傅立叶转换和随机数生成函数

在代码中，导入 numpy 函数。

比如下面展示 1 × 2 和 2 × 2 的矩阵。调用 shape 方法，可获取矩阵的大小。同样，numpy 方便了我们很多操作。可以直接创建全 0 矩阵、全 1 矩阵和单元矩阵。代码 matrix_exp.py 如下：

#-*-coding:utf-8-*-
#导入numpy函数，以np开头
importnumpyasnp
if__name__=='__main__':
mat1=np.array([1,3])
mat1=np.mat(mat1)#相当于np.mat([1,3])，mat函数将目标数据的类型转换为矩阵（matrix）
printmat1
#1行2列的矩阵（也称1*2矩阵）
#==>[[13]]
print
mat2=np.array([[1,3],[3,4]])
mat2=np.mat(mat2)
printmat2
#2*2矩阵
#==>[[13]
#==>[34]]
#获取矩阵的大小
printmat1.shape
printmat2.shape
print
mat3=np.zeros((2,3))#2*3的全0矩阵
mat4=np.ones((3,2))#3*2的全1矩阵
mat5=np.identity(3)#3*3的单元矩阵
mat6=np.eye(3,3,0)#eye(N,M=None,k=0,dtype=float)对角线是1其余值为0的矩阵,k指定对角线的位置
printmat3
printmat4
printmat5
printmat6

右键，Run 可得到下面结果：

[[13]]
[[13]
[34]]
(1,2)
(2,2)
[[0.0.0.]
[0.0.0.]]
[[1.1.]
[1.1.]
[1.1.]]
[[1.0.0.]
[0.1.0.]
[0.0.1.]]
[[1.0.0.]
[0.1.0.]
[0.0.1.]]

如上注解详细解释了方法的使用。

「提示」代码共享在 GitHub：https://github.com/JeffLi1993/robot-mumu

四、 矩阵运算

矩阵运算包括了加减乘除、转置、逆矩阵、行列式、矩阵的幂、伴随矩阵等。

矩阵加法、减法、数量乘法规则如下：(和向量的运算规则一样)

• -A = (-1)A
• A - B = A + (-B)
• 2A + 3B = (2A)+ (3B)

比如下面展示下 矩阵与矩阵相乘、矩阵求逆、转置矩阵及每行或每列求和的运算。代码 matrix_op.py 如下：

#-*-coding:utf-8-*-
#导入numpy函数，以np开头
importnumpyasnp
if__name__=='__main__':
#矩阵相乘
mat1=np.mat([1,3])
mat2=np.mat([[3],[4]])
mat3=mat1*mat2
printmat3
#1*2矩阵乘以2*1矩阵，得到1*1矩阵
#==>[[15]]
print
#矩阵求逆
mat4=np.mat([[1,0,1],[0,2,1],[1,1,1]])
mat5=mat4.I#I对应getI(self)，返回可逆矩阵的逆
printmat5
#矩阵的逆
#==>[[-1.-1.2.]
#==>[-1.0.1.]
#==>[2.1.-2.]]
print
#转置矩阵
mat6=np.mat([[1,1,1],[0,2,1],[1,1,1]])
mat7=mat6.T#I对应getT(self)，返回矩阵的转置矩阵
printmat7
#矩阵的转置矩阵
#==>[[101]
#==>[121]
#==>[111]]
print
#矩阵每一列的和
sum1=mat6.sum(axis=0)
printsum1
#矩阵每一行的和
sum2=mat6.sum(axis=1)
printsum2
#矩阵所有行列的总和
sum3=sum(mat6[1,:])
printsum3
print
#矩阵与数组之间的转换
mat8=np.mat([[1,2,3]])
arr1=np.array(mat8)#矩阵转换成数组
printarr1
arr2=[1,2,3]
mat9=np.mat(arr2)#数组转换成矩阵
printmat9

右键，Run 可得到下面结果：

[[15]]
[[-1.-1.2.]
[-1.0.1.]
[2.1.-2.]]
[[101]
[121]
[111]]
[[243]]
[[3]
[3]
[3]]
[[021]]
[[123]]
[[123]]

五、 理解矩阵和向量乘法

从解多元方程组可以看出

【本文为清一色专栏作者“李强强”的原创稿件，转载请通过清一色联系作者获取授权】

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