二叉树的所有路径：不止递归，还有回溯

本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。

[[415834]]

以为只用了递归，其实还用了回溯

二叉树的所有路径

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。

递归

1.递归函数函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

voidtraversal(TreeNode*cur,vector<int>&path,vector<string>&result)

2.确定递归终止条件

再写递归的时候都习惯了这么写：

if(cur==NULL){
终止处理逻辑
}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了(把路径放进result里)。

那么什么时候算是找到了叶子节点? 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是：

if(cur->left==NULL&&cur->right==NULL){
终止处理逻辑
}

为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector结构path来记录路径，所以要把vector结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。

那么为什么使用了vector结构来记录路径呢? 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。

其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里，下文我还会提到。

这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if(cur->left==NULL&&cur->right==NULL){//遇到叶子节点
stringsPath;
for(inti=0;i<path.size()-1;i++){//将path里记录的路径转为string格式
sPath+=to_string(path[i]);
sPath+="->";
}
sPath+=to_string(path[path.size()-1]);//记录最后一个节点（叶子节点）
result.push_back(sPath);//收集一个路径
return;
}

3.确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

path.push_back(cur->val);

然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

if(cur->left){
traversal(cur->left,path,result);
}
if(cur->right){
traversal(cur->right,path,result);
}

此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：

if(cur->left){
traversal(cur->left,path,result);
}
if(cur->right){
traversal(cur->right,path,result);
}
path.pop_back();

这个回溯就要很大的问题，我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。

所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外!

那么代码应该这么写：

if(cur->left){
traversal(cur->left,path,result);
path.pop_back();//回溯
}
if(cur->right){
traversal(cur->right,path,result);
path.pop_back();//回溯
}

那么本题整体代码如下：

classSolution{
private:
voidtraversal(TreeNode*cur,vector<int>&path,vector<string>&result){
path.push_back(cur->val);
//这才到了叶子节点
if(cur->left==NULL&&cur->right==NULL){
stringsPath;
for(inti=0;i<path.size()-1;i++){
sPath+=to_string(path[i]);
sPath+="->";
}
sPath+=to_string(path[path.size()-1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if(cur->left){
traversal(cur->left,path,result);
path.pop_back();//回溯
}
if(cur->right){
traversal(cur->right,path,result);
path.pop_back();//回溯
}
}
public:
vector<string>binaryTreePaths(TreeNode*root){
vector<string>result;
vector<int>path;
if(root==NULL)returnresult;
traversal(root,path,result);
returnresult;
}
};

如上的C++代码充分体现了回溯。

那么如上代码可以精简成如下代码：

classSolution{
private:
voidtraversal(TreeNode*cur,stringpath,vector<string>&result){
path+=to_string(cur->val);//中
if(cur->left==NULL&&cur->right==NULL){
result.push_back(path);
return;
}
if(cur->left)traversal(cur->left,path+"->",result);//左
if(cur->right)traversal(cur->right,path+"->",result);//右
}
public:
vector<string>binaryTreePaths(TreeNode*root){
vector<string>result;
stringpath;
if(root==NULL)returnresult;
traversal(root,path,result);
returnresult;
}
};

如上代码精简了不少，也隐藏了不少东西。

注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector& result) ，定义的是string path，每次都是复制赋值，不用使用引用，否则就无法做到回溯的效果。

那么在如上代码中，貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->"。 每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。

为了把这份精简代码的回溯过程展现出来，大家可以试一试把：

if(cur->left)traversal(cur->left,path+"->",result);//左回溯就隐藏在这里

改成如下代码：

path+="->";
traversal(cur->left,path,result);//左

即：

if(cur->left){
path+="->";
traversal(cur->left,path,result);//左
}
if(cur->right){
path+="->";
traversal(cur->right,path,result);//右
}

此时就没有回溯了，这个代码就是通过不了的了。

如果想把回溯加上，就要 在上面代码的基础上，加上回溯，就可以AC了。

if(cur->left){
path+="->";
traversal(cur->left,path,result);//左
path.pop_back();//回溯
path.pop_back();
}
if(cur->right){
path+="->";
traversal(cur->right,path,result);//右
path.pop_back();//回溯
path.pop_back();
}

大家应该可以感受出来，如果把 path + "->"作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值(相当于回溯了)

综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。

迭代法

至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章二叉树：听说递归能做的，栈也能做!和二叉树：前中后序迭代方式统一写法。

这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。

C++代码如下：

classSolution{
public:
vector<string>binaryTreePaths(TreeNode*root){
stack<TreeNode*>treeSt;//保存树的遍历节点
stack<string>pathSt;//保存遍历路径的节点
vector<string>result;//保存最终路径集合
if(root==NULL)returnresult;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while(!treeSt.empty()){
TreeNode*node=treeSt.top();treeSt.pop();//取出节点中
stringpath=pathSt.top();pathSt.pop();//取出该节点对应的路径
if(node->left==NULL&&node->right==NULL){//遇到叶子节点
result.push_back(path);
}
if(node->right){//右
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path+"->"+to_string(node->right->val));
}
if(node->left){//左
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path+"->"+to_string(node->left->val));
}
}
returnresult;
}
};

当然，使用java的同学，可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack stack = new Stack<>();，这样就不用定义两个栈了，都放到一个栈里就可以了。

总结

本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。

我在第一版递归代码中，把递归与回溯的细节都充分的展现了出来，大家可以自己感受一下。

第二版递归代码对于初学者其实非常不友好，代码看上去简单，但是隐藏细节于无形。

最后我依然给出了迭代法。

对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。

其他语言版本

Java：

//解法一
classSolution{
/**
*递归法
*/
publicList<String>binaryTreePaths(TreeNoderoot){
List<String>res=newArrayList<>();
if(root==null){
returnres;
}
List<Integer>paths=newArrayList<>();
traversal(root,paths,res);
returnres;
}
privatevoidtraversal(TreeNoderoot,List<Integer>paths,List<String>res){
paths.add(root.val);
//叶子结点
if(root.left==null&&root.right==null){
//输出
StringBuildersb=newStringBuilder();
for(inti=0;i<paths.size()-1;i++){
sb.append(paths.get(i)).append("->");
}
sb.append(paths.get(paths.size()-1));
res.add(sb.toString());
return;
}
if(root.left!=null){
traversal(root.left,paths,res);
paths.remove(paths.size()-1);//回溯
}
if(root.right!=null){
traversal(root.right,paths,res);
paths.remove(paths.size()-1);//回溯
}
}
}

Python：

classSolution:
defbinaryTreePaths(self,root:TreeNode)->List[str]:
path=[]
res=[]
defbacktrace(root,path):
ifnotroot:return
path.append(root.val)
if(notroot.left)and(notroot.right):
res.append(path[:])
ways=[]
ifroot.left:ways.append(root.left)
ifroot.right:ways.append(root.right)
forwayinways:
backtrace(way,path)
path.pop()
backtrace(root,path)
return["->".join(list(map(str,i)))foriinres]

Go：

funcbinaryTreePaths(root*TreeNode)[]string{
res:=make([]string,0)
vartravelfunc(node*TreeNode,sstring)
travel=func(node*TreeNode,sstring){
ifnode.Left==nil&&node.Right==nil{
v:=s+strconv.Itoa(node.Val)
res=append(res,v)
return
}
s=s+strconv.Itoa(node.Val)+"->"
ifnode.Left!=nil{
travel(node.Left,s)
}
ifnode.Right!=nil{
travel(node.Right,s)
}
}
travel(root,"")
returnres
}